С наречиями (кроме образованных от прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, частица не пишется раздельно: не налегке.
Верно: выдали по пять булочек.
Мужское имя Сирень должно склоняться по второму склонению (Сиреня, Сиреню, Сиреня, Сиренем, о Сирене).
Верно: яремная (не ярёмная).
Вы верно написали наречие гипернасыщенно (День прошёл гипернасыщенно).
См. ответ в толковых словарях русского языка.
Наречие по-трезвому пишется через дефис. Раздельно пишется сочетание предлога с прилагательным, ср.: по трезвому размышлению, по трезвому расчету.
Оба варианта правильны, выбор слова зависит от задач автора.
Слово писать непроизводное (то есть ни от чего не образовано), поэтому оно не подлежит словообразовательному разбору.
