Во всех приведенных Вами случаях не в начале предложения следует использовать строчные буквы: отдел управления персоналом, должностная инструкция, регламент.

Если имеется в виду Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, то его можно назвать верхней палатой (в значении «высшая законодательная инстанция»). Это сочетание содержится в толковых словарях и не требует кавычек.

В значении 'промышленное предприятие, которое ведёт добычу полезных ископаемых подземным способом' слово шахта употребляется с предлогом на: Леонид вместе со своим другом устроились работать на шахту.

Эти предложения являются повествовательными по цели высказывания, поскольку служат для сообщения о намерениях говорящего, и восклицательными по интонации.

В этом предложении определение первый относится к сочетанию второго определения (причастного оборота) с существительным, запятая не нужна: Передо мной возник айсберг — первый увиденный за всё время нашего путешествия.

В школе это называют "беглыми гласными", они появились в древности в результате исчезновения сверхкратких гласных звуков. В русском языке множество слов, которые склоняются с выпадением гласной О или Е: сон - сна, день - дня, пень - пня, Египет - Египта и др.

Знаки препинания расставлены верно.

Обратите внимание, что верно: Оплату оказанных услуг гарантируем (без предлога за). Также, если 14 мая — это дата, когда выпал град (а не день, которым должна быть датирована справка), верно: ...о выпадении града 14.05.2016 г. (без предлога за).

Запятая не нужна. Ни тот ни другой – устойчивый оборот с повторяющимся союзом, внутри таких конструкций запятая не ставится. Ср.: и день и ночь; и смех и горе; и стар и млад; и так и этак; и там и сям; и туда и сюда.

Дело в том, что запятая в подобных предложениях нередко воспринимается как знак, предшествующий обращению (особенно во фразе "Внимание, дети!" - выглядит как обращение к детям, хотя в действительности это не так). Поэтому предпочтительнее постановка двоеточия как знака, разделяющего части сложного бессоюзного предложения.