О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».
Кавычки не нужны. Их можно использовать, если у Вас есть сомнения, что читатель поймет написанное без кавычек слово правильно.
Запятые не нужны. Нет оснований для их постановки.
Непонятно, Вы хотите процитировать название документа или отрывок из текста?
Такого правила нет. Запятая ставится по неписаному правилу, т. е. по сложившейся в деловой речи традиции.
Верно: сок, выделившийся при запекании; на жире, выделившемся при запекании.
Да, это традиционное (словарное) написание.
Нужно судить об уместности по контексту.
Эту фамилию лучше склонять как прилагательное: Рудого, Рудому и т. д. Но по желанию носителя фамилии возможно субстантивное склонение: Рудыя, Рудыю.
Глагол прожигать пишется с одной буквой ж: прожигает.