С точки зрения правописания такое рассуждение верно (т. е. оно помогает написать слово правильно), со строгой грамматической точки зрения к этому рассуждению могут быть вопросы.

Название Мцхета склоняется: родился в Мцхете. Поскольку это название давно освоено русским языком, то оно может склоняться и со словом город: родился в городе Мцхете.

Форма единственного числа сказуемого указывает на совокупность предметов, форма множественного числа – на отдельные предметы. Поэтому в предложении со словом суммарно следует использовать форму единственного числа.

Обороты со сравнительным союзом как не выделяются запятыми при сказуемом, требующем конкретизации. В данном случае требует конкретизации слово стоит, поэтому запятая перед как не нужна.

Правильно со строчной: ежегодное послание Президента Российской Федерации Федеральному Собранию Российской Федерации о положении в стране и об основных направлениях внутренней и внешней политики государства.

Мы согласны с Вами: с прописной буквы эти сочетания писать не стоит. Корректно написание со строчной в кавычках: «оранжевая революция», «революция роз» и т. п.

1. Лучше: мультимедийные интернет-приложения.

2. Правильно: интернет-провайдер или сервис-провайдер.

3. Правильно со строчной буквы.

4. Возможны оба варианта.

5. Либо видео, либо телевизионный.

6. Верно.

Это слово образовано по аналогии со словами, называющими представителей течений ислама: шииты, сунниты, алавиты, хариджиты и др. Иными словами, слово  ваххабиты образовано по продуктивной модели.

Немногий – имя прилагательное. В форме творительного падежа в сочетании со сравнительной степенью прилагательного или наречия оно означает 'незначительно, ненамного': немногим более; он немногим старше брата.

Эти слова - не вводные. Слово "правда" в первом примере - частица со значением "не так ли?". Слово "действительно" во втором примере - наречие, обстоятельство.