Возможны варианты, в зависимости от контекста.
Эта фамилия склоняется так же, как, например, существительное пуля: Бируля, Бирули, Бируле, Бирулю, Бирулей, о Бируле. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Вне математического (специального) контекста правильно: компонентов.
Запятую ставить не нужно.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Такого правила нет, ставить тире не требуется.
Верны оба варианта.
Правилами допускается употребление прописной буквы в первом (или единственном) слове усеченного названия, если оно употребляется вместо полного.
Такое сочетание некорректно. На грани чего-л. означает "в непосредственной близости к переходу в другое (обычно худшее) состояние". Обычно говорят: на грани вымирания, на грани исчезновения.
Пишется со строчной буквы.