Такое употребление корректно: у слова стягиваться есть значение "собираться, сходиться в одном месте (о большом количестве кого-, чего-л.)".
Запятая не нужна.
См. ответ на вопрос № 258302.
Если слово год или название месяца опущено, порядковое числительное рекомендуется писать с падежным окончанием: Это случилось в 2008-м.
Кавычки не нужны.
Это некорректная формулировка. Обычное употребление: диплом кого-либо (лауреата, призера, победителя; врача, инженера, кандидата наук...).
Сочетание красная строка не заключается в кавычки.
Возможен такой вариант: Только достанешь пылесос из коробки, кот увидит – и бежать.
Наталья - изначально разговорная (русская) форма, Наталия – церковная. Сейчас Наталья и Наталия считаются вариантами одного и того же имени. Однако в документах одного человека написание должно быть единообразным (либо только Наталия, либо только Наталья).
Корректно без кавычек.
