Верно: ...поднимается проблема: какую роль играют сказки в жизни детей? Нет никаких оснований начинать вторую часть бессоюзного сложного предложения с прописной буквы.

Нормативными словарями зафиксировано слово пси-квантовый (от квантовая психология). Слова пси-тематика, пси-нарратив, пси-дискурс созданы по той же модели, которую можно считать уже достаточно употребительной в профессиональной среде.

Глагол прирастать используется с существительными в форме творительного падежа. Случаи бывают самые разные: что-то может прирастать площадями, процентами, кадрами, деньгами, автомобилями, станциями, поселками. В этих сочетаниях сообщается о том, что нечто увеличивается по количеству, по размеру. Может ли подобное значение выразить обсуждаемое предложение?

Слова быстротекущий, высокостоящий, всемогущий, всевидящий образованы способом сращения. Слово всемирный образовано способом сложения с одновременным присоединением суффикса.

Запятая нужна, она обособляет сравнительные оборот: На мне красное платье с одним рукавом и укладка, как у Мэрилин Монро. Сочетание на мне укладка кажется не очень удачным...

Причастие согласуется с существительным период: для участия в совещании в период с… по…, приходящийся на мой оплачиваемый отпуск.

Да, орфографически верно именно такое написание: площадь Святого Благоверного Князя Михаила Тверского, оно соответствует основному правилу написания географических и административно-территориальных названий. В состав названия могут входить слова, обозначающие титул, звание, профессию, должность и т. д., исключений для них не делается.

Вы составили сложноподчиненное предложение с придаточным (с чего следует начинать общение с любым контролёром) внутри главного (Самое главное правило — это ваше требование показать его удостоверение!). Придаточное в этой позиции требует выделения запятыми. 

Обратите внимание: предложение построено неудачно, его нужно переформулировать.

В справочниках подобные случаи не описаны. На наш взгляд, такие сочетания корректны, ведь один из случаев нормативного употребления собирательных числительных – с субстантивированными прилагательными и причастиями в форме мн. ч., называющими группу лиц: двое неизвестных, трое больных, четверо знакомых, семеро отдыхающих. А чем являются фамилии, как не субстантивированными прилагательными? Ср.: в палате лежало трое больных, и среди этих троих была Вера.

Слово спа пишется кириллицей, строчными и при употреблении в качестве первой части сложных слов присоединяется дефисом: спа-центр, спа-услуги. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.