Корректно со строчной.
Верно: с пятого по седьмой век.
Слова Геннадий и Гена не однокоренные, поэтому такая проверка невозможна. В слове Геннадий корень геннадий-, в слове Гена корень ген-.
Ссылка изменилась: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i7
Лучше: об-учение.
Правильно: от колодца... расположенного; от канализации... расположенной. Выберите тот вариант, который больше соответствует по смыслу.
Правильно: история про стаканы и гамадрилов (у одушевленных существительных форма винительного падежа мн. ч. совпадает с формой родительного падежа). Возможны варианты: лицо не разглядеть и лица не разглядеть.
Правильно: Астраханская городская дума, городская дума и дума. Слово Дума пишется с прописной буквы, если оно употребляется вместо сочетания Государственная Дума.
Написание слитное.
Лучше повторить первую часть.
