Первая запятая факультативна, но в данном случае она облегчает восприятие высказывания, так что пунктуация корректна.

Судя по всему, обстоятельство от помыслов шалых относится к обеим грамматическим основам этого предложения. Если так, то запятая не нужна.

Запятые  нужны: что требуется — придаточная часть сложноподчиненного предложения. Заметим, что во втором предложении тире избыточно: значение следствия, которое выражает здесь тире, уже выражено словом поэтому. Таким образом, корректно: Всё, что требуется, — это интернет и немного мозгов. Это всё, что требуется, поэтому будет легко.

Если вопрос о пунктуационном оформлении, то оба варианта корректны. Выбор зависит от того, на чём делается акцент: в первом случае — на характере мероприятий, во втором — на неучастии в них.

Наш словарный отдел с благодарностью принимает все сообщения об опечатках. Надеемся, что удастся всё исправить.

Знаки препинания внутри этого предложения не нужны. Для слова, несущего на себе логическое ударение, можно применить шрифтовое выделение.

Нужно закрыть запятой сравнительный оборот: Мы ищем таких, как ты, — энергичных и целеустремленных людей.

В этом сложноподчиненном предложении перед придаточной частью стоит частица и со значением 'тоже, также'. Такие предложения упомянуты в параграфе 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) среди случаев, в которых запятая не ставится.

Ваш пример очень непростой. Формально по правилу о наличии/отсутствии зависимых слов при отглагольных формах написание должно быть слитным. Однако это правило не учитывает возможности употребить причастие с не и без зависимых слов. Наблюдения за написанием не с отглагольными образованиями показывают, что «причастность» может поддерживаться не только зависимыми словами, но и возможностью подстановки слов, актуализирующих глагольные признаки причастия — указания на время действия, место, способ, субъекта действия. Однако для такой проверки нужно учитывать контекст более широкий, чем одно предложение. Попробуйте подставить в Вашу фразу, например, слова до сих пор, в издательстве N. Если в широком контексте это возможно, пишите не раздельно, если нет — слитно.

Предложение без авторских пояснений может стать предметом кривотолков. «Кривотолками» здесь назовем неоднозначные толкования смысла и противоречивые суждения о грамматическом своеобразии предложения. По версии автора, фраза картина откликнулась мне может обозначить его личное отношение к картине. Но если принять во внимание то обстоятельство, что обсуждается употребление возвратного глагола в измененном, переносном значении, то не избежать и такого поворота: речь идет о свойствах самой картины, а следовательно, дополнение мне и обстоятельство больше всего логично использовать вместе с глаголом нравится.