Терминологический спор — прерогатива специалистов. Посоветуйтесь, пожалуйста, с математиками.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано: 

При подлежащем – относительном местоимении кто (в функции союзного слова в придаточном предложении) сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа, например:
а) Все, кто не потерял еще головы, были против (Сергеев-Ценский); ...Те, кто не успел к двери, кинулись в радостной панике к окнам (Макаренко);
б) Тут эти люди, кто по неразумию своему малодушно положили оружие, узнали стыд... (А.Н. Толстой); В полку служат теперь те, кто десять лет назад были пионерами, бегали в школу, играли в снежки (Б. Полевой).
Форма множественного числа, возможная при условии, что в главном предложении соотносительное слово и сказуемое тоже стоят во множественном числе, подчеркивает множественность производителей действия. Ср. разные формы согласования в одном и том же сложном предложении: Все, кто мог ехать, ехали сами собой; те, кто остановились, решали сами с собой, что им надо было делать (Л. Толстой).

Согласны, в этом предложении деепричастный оборот должен быть обособлен. Помимо названных Вами факторов, он еще и находится перед глаголом-сказуемым (деепричастные обороты с наречным значением тяготеют к постпозиции).

Это неполное предложение, и тире в нем ставится.

Верно: на южном ходу железной дороги.

В профессиональном языке железнодорожников и в текстах СМИ соответствующей тематики действительно используется термин ход, который обозначает определенные направления, маршруты или линии в железнодорожной сети, например южный ход Транссибирской магистрали. В предложном падеже в профессиональной среде принято использовать форму на южном ходу.

Общие рекомендации таковы: местоимения Вы и Ваш пишутся с прописной (большой) буквы как форма вежливого обращения к одному лицу. При обращении к нескольким лицам следует писать вы и ваш со строчной буквы. Написание Вы, Ваш с прописной при обращении к нескольким лицам — ошибка. Однако местоимения Вы, Ваш могут быть написаны с прописной буквы в текстах, предназначенных для многократного использования: анкеты, листовки и др., когда адресат — неконкретное лицо. Если рассматривать пост в социальной сети как текст, обращенный к одному, но неконкретному адресату, написание Вы с прописной буквы уместно.

Сложносоставные термины, особенно иноязычные, на практике имеют тенденцию к слитному написанию. Дефисное написание ряда слов может быть связано с традицией или логическими отношениями подчинения (конечно, приведенный Вами пример подчинительного сочетания "задний низ" комичен). 

Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).

В соответствии с современными нормами в официальных составных названиях учреждений, организаций, обществ с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.

Нужно писать с прописной буквы следующие названия, если они являются официальными: Объединенная группа подрядчиков по лесным заготовкам для Мурманской железной дороги «Мурмалес» (проверьте, нет ли опечатки в последнем слове этого названия), Товарищество педагогов г. Петрозаводска, Общество вспомоществования воспитанникам Петрозаводской мужской учительской семинарии,  Товарищество кемских лесопильных заводов.

Если это не официальные названия, то правильно: петрозаводский спортивный кружок, петрозаводский кафедральный собор.

Обратите внимание на то, что исторические написания названий могут не соответствовать современным нормам.

Рассматриваемое предложение простое, подлежащим в нем является 315 (именительный падеж!), сказуемым — 21. В этом легко убедиться, сделав синонимическую замену: 315, деленное на 15, (есть) 21. Эта замена показывает, что в составе подлежащего делить выполняет функцию несогласованного определения с сильным обстоятельственным (условным) оттенком. Это обязательный распространитель, так как без него мы получим ложное утверждение *315 (есть) 21.