Запрета на сочетание глагола применять с существительным требование нет. Исходить нужно из того, какие значения имеет глагол применять/применить в современном русском языке. См.: ПРИМЕНЯТЬ, несов. (сов. применить), что. Использовать, потреблять (потребить) опыт, знания, какие-л. средства, прилагая, приспосабливая их для чего-л., с целью достижения каких-л. результатов, успеха и т.п. [impf. to apply (to), employ, use, put into use or operation; to exert, apply, use (strength, skill, etc.) to gain a desired result]. Этот клей применяют для склеивания изделий из дерева, ткани, кожи и бумаги. Теперь он мог применить свои знания на практике.

Поскольку в предложении нет существительного год, то без контекста 2023-му воспринимается скорее как субстантивированное порядковое числительное, а прошедшему — как определение к нему, не требующее запятых. Сравним довольно широко употребительные сочетания подобной структуры: роковой 1917-й (о годе), ревущие сороковые (о широтах). Заметим, однако, что если слово год содержится в предыдущих предложениях, 2023-й будет восприниматься как определение даже при отсутствии определяемого слова в самом рассматриваемом предложении, например: Мы не знаем, каким будет наступающий, 2024 год. А за что вы признательны прошедшему, 2023-му? Здесь определение 2023-й поясняет определение прошедший, а значит, запятая нужна.

Дело в том, что оба глагола допустимы в таком высказывании, какое Вы процитировали. Поэтому проблему выбора слова надо решать с учетом того, какой конкретный смысл требуется выразить в конкретном тексте. Если имеется в виду сообщение сведений, то следует выбрать глагол представить. Если подразумевается передача сведений в чье-либо распоряжение, то эта идея передается глаголом предоставить. При поиске уточнений примите во внимание то, что употребление глаголов представить и предоставить неоднократно становилось предметом обсуждения в вопросах и ответах нашей справочной службы; необходимые разъяснения можно найти и в материалах словарей, размещенных на портале.

К сожалению, смысл предложения не вполне понятен. Почему в однородном ряду оказались слова страна и область? О какой области идет речь? К чему относится в частности? Предположим, что к обороту к инфекции COVID-19, тогда запятую нужно перенести: ...проводится изучение популяционного иммунитета страны, в частности к инфекции COVID-19. Если речь и дет о проекте, который стартовал недавно, то логичнее в придаточной части поставить глагол в форму будущего времени (Был дан старт проекту, в рамках которого проведут изучение...) или отметить, что исследование началось (Был дан старт проекту, в рамках которого начато изучение...).

Большой толковый словарь

Пример слова спагетти показывает варианты развития «грамматических» событий, какие могут происходить в жизни новых слов на -и, заимствуемых из итальянского языка теми, кто говорит и пишет по-русски. Неологизмы могут определяться как существительные среднего рода или как существительные в форме множественного числа, что выводит за рамки обсуждения родовых признаков. Есть еще один путь решения вопроса о родовой принадлежности двух обсуждаемых неологизмов — принять во внимание род опорного слова. В этом случае наглядным примером служит брокколи: это существительное женского рода, что предсказано его смысловой связью с опорным словом капуста.

Фамилия Тужий может быть воспринята двояко: как имеющая окончание -ий и склоняющаяся как прилагательнее (Тужего, Тужему, о Тужем) и как имеющая нулевое окончание со склонением по образцу существительных (Тужия, Тужию, о Тужии). 
Л. П. Калакуцкая в работе «Склонение фамилий и личных имён в русском литературном языке» (1984) пишет, что подобные фамилии (Бабий, Бокий и др.) обычно склоняются как существительные типа гений, магний. Однако то обстоятельство, что в данной фамилии ударение падает на окончание, свидетельствует о том, что фамилию Тужий стоит склонять как существительное второго склонения: Тужия, Тужию, Тужию, о Тужии.


 

Корректно: Рынок внедряет инновации там, где они оправданны и востребованы/востребованны. Оправданны — краткое прилагательное (нет зависимых слов). Вариативно написание кратких форм от востребованный ‘нужный, своевременный’ и ограниченный ‘имеющий небольшие познания, узкий кругозор, узкие интересы’ при отсутствии зависимых слов, так как контекст часто не дает возможности провести четкую границу между употреблениями этих форм в качестве прилагательных либо причастий. Например: его возможности ограниченны — его возможности ограничены (потенциально возможно дополнение чем-либо); эти специалисты востребованны — эти специалисты востребованы (потенциально возможны зависимые слова кем-либо, где-либо, при каких условиях).

Согласно орфоэпическим правилам (см., напр., «Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова) буквы е и я в начале слова обозначают гласный [ие] с предшествующим [й], т. е. сочетание [йие]. Произношение звуков, передаваемых на письме буквой я,  в слове яичница ([йиеишн']ица) ничем не отличается от произношения в других словах с я в начале слова, ср. язык, январь ([йиезык], [йиенвар']), т. е. слово яичница не является каким бы то ни было исключением (хотя «йот» и произносится в этом слове слабо). Произношение «иичница» неправильно. Во избежание разночтений ответ на вопрос № 266317 дополнен.