Верно раздельное написание: Мужчина проскочил у него под мышкой.

Верен первый вариант: от полутора до двух с половиной тысяч. В косвенных падежах числительное согласуется с существительным: двух (с половиной) тысяч, двум (с половиной) тысячам и т. д.

Запятая ставится перед но: Идеальное попадание в образ властвующей, но милой дамы.

Верно: выражение лица у статуи менялось под разными углами.

Узнать, употребляется ли то или иное слово в письменной речи, то есть выяснить практику употребления, можно в Национальном корпусе русского языка www.ruscorpora.ru

Если слова не зафиксированы нормативными словарями, но при этом образованы по регулярным словообразовательным моделям на основе нормативных компонентов, то такие слова, как правило, также нормативны. Но всегда перед их использованием следует обратить внимание на возможные синонимичные средства, которые могут иметься в словарях.

Корректно: 1. Положить мяч между большими пальцами ног, между коленями (между больших пальцов ног, между колен/коленей — устаревший и разговорный вариант). 3. Стопы́ ног. 3. » - оба варианта правильные, но «стопы» более употребительно. 4. По́дняли и подня́ли — оба варианты верны, но первый предпочтитетелен. 4. Ладонь — ладони, ладошка — ладошки. 5.Опереться о пол, опереться головой о руки. 

Действительно, *по возвращению домой (=после возвращения домой) — грамматическая ошибка: выбрана неподходящая падежная форма. *Олеси пришлось уйти — ошибка скорее орфографическая: выбрана неправильная буква в окончании дательного падежа существительного первого склонения, проверяемая формами слов с тем же окончанием (того же типа склонения), в которых проверяемый гласный находится под ударением: земле́, весне́ (см., например, параграф 67 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В русском языке у ряда предлогов действительно существуют варианты с конечным гласным о: без и безо, в и во, к и ко, с и со и т. д. Добавление гласного о нередко наблюдается в тех случаях, когда последующее слово начинается с той же согласной, которой оканчивается предлог без о: в + власть = во власти; с + слезы = со слезами. Но так происходит не всегда. Правильно: к книге. Подробные правила см. в «Письмовнике».

Вопрос не имеет однозначного ответа. Начнем с того, что  непроизводные служебные слова тоже непросто описать на морфемном уровне, так как они по определению лишены лексического значения. С этим тезисом можно поспорить, но все же это классика теории частей речи. У производных служебных частей речи вопрос о наличии значения кажется еще более актуальным. Вроде бы о морфемном членении рассуждать можно, но невозможно рассудить, каков статус той или иной морфемы. 

Извините за задержку с ответом.
Со словами возможность, случай и т. п. могут употребляться оба глагола: представиться и предоставиться, при этом есть разница в стилистической окраске. Глагол предоставиться – разговорный, представиться – общеупотребительный, стилистически нейтральный. В устной речи допустимо: предоставилась и представилась отличная возможность, предоставился и представился удобный случай. На письме предпочтительно употреблять только глагол представиться.