Постановка запятой уместна.
Правильно: Я взял Наташину тетрадь. Правило таково: имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с большой буквы.
Кто-нибудь мне объяснит, что случилось и почему фейсбук разделился на два лагеря?
Кавычки нужны.
Запятые не нужны: Биологический заказник местного значения "Ордашинский" площадью 6175,22 гектара создан на землях...
Запятая нужна.
Знаки препинания расставлены верно. О словах есть и кушать читайте в «Словаре трудностей». Слово присутствовало в нейтральной (не официально-деловой) речи рекомендуем не использовать. Лучше сказать: не было.
После похоже запятую ставить не надо.
Запятые не нужны. Если деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством, то такой оборот не обособляется. Ср.: Алёша длинно и как-то прищурив глаза посмотрел на Ракитина (Дост.)
Слова на ваш выбор не нужно выделять запятыми. В остальном пунктуация верна.