См. в «Письмовнике».

Для смыслового выделения или для попутного пояснения могут обособляться обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова: С приближением неприятеля к Москве, взгляд москвичей на своё положение не только не сделался серьёзнее, но, напротив, ещё легкомысленнее (Л. Т.) — смысловая нагрузка обособленного оборота в начале предложения усиливается в связи с тем, что к временному значению добавляется уступительное (взгляд москвичей становился легкомысленнее не только тогда, когда неприятель приближался к Москве, но и вопреки тому, что он приближался); Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л. Т.) — совмещены два значения обособленного оборота — временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). В приведенных выше примерах возможность обособления ставится в зависимость от степени распространенности оборота, его близости к основной части предложения, наличия добавочных оттенков значения, места по отношению к сказуемому, стилистической задачи и т. д., поэтому обособление факультативно.

Вводное сочетание кстати о птичках является цельным, фразеологическим: произнося его, говорящий едва ли предполагает говорить далее именно о птичках, тогда как, произнося кстати, о наболевшем, он планирует говорить именно о наболевшем. Сравним: Мои вины уже позабыты, и вроде уже должок за ней — она дома, а я вот в больнице. Уважают в России болезнь. Кстати, о птичках… Что ты думаешь о теореме Ферма? [Сергей Юрский. Теорема Ферма (1994)]; А чего стоит загадочный, скрытый туманом аэродром «Буревестник»! Отсюда камикадзе взлетали бомбить Перл-Харбор в 41-м. Кстати, о птичках: на Итурупе через пару месяцев достроят новый всепогодный аэропорт — единственный в истории современной России возведенный полностью с нуля [Комсомольская правда, 17.05.2014]. В связи с этим и запятая после кстати внутри этого сочетания не требуется. Отметим, правда, что в практике письма ее часто ставят — это показывают и приведенные примеры. 

Отличить вводное слово кстати от наречия кстати можно по значению — см., например, «Справочник по пунктуации». Сочетание кстати, о + существительное рассматривается как специфическая языковая единица — текстовая скрепа (скрепа-фраза). В этом сочетании слово кстати по своему значению вводное, поэтому пропускать запятую здесь нет оснований.

Смеркается — форма 3-го л. ед. ч. глагола смеркаться; лиловым — форма творительного падежа прилагательного лиловый. В этом предложении несколько грамматических основ.

Да, неприятная ситуация... А нет возможности воспользоваться другой компьютерной программой, которая не расставляет автоматически падежи? Учителям можно предъявить печатное издание – например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской (хочется надеяться, что учителям русского языка знакома эта фамилия), на последних страницах которого (в изданиях 2004, 2006 г. и др.) приведены правила склонения имен, отчеств и фамилий.

Скорее, это междометие. А что за общее правило, можно поинтересоваться?

Вы правильно используете запятые для выделения вводных слов.

Названия, написанные латиницей, не требуется заключать в кавычки.

Да, верно.

Запятая не требуется. Обратите внимание, что интернет-банк пишется с маленькой буквы.