Верно на посту, см. Большой орфоэпический словарь русского языка. Та же норма сохраняется и для сложных слов с финальной частью -пост: на медпосту.
В слове постоянный корень -сто- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой). Проверочные слова есть: например, стой.
Проверочное слово для глагола существует — суще́ственный.
Корень и окончание (без учета редукции безударного гласного и выпадения йота): ине[й-э]м.
Это слова среднего рода. Род аббревиатур определяется по опорному слову в словосочетании. В данном случае это слова агентство и министерство.
Рыть можно и руками, и инструментом, а копать — только инструментом (поэтому животные свои норы роют, но не копают).
По правилам и в женском, и в мужском варианте эта фамилия склоняется.
В зависимости от контекста (который здесь не приведен) возможны варианты. Если союз как имеет значение «в качестве», запятая не нужна; если он имеет сравнительное значение — нужна.
Сказуемое — пойду позвоню. Это простое осложненное глагольное сказуемое.
Мы не выполняем домашние задания.
Эти слова не являются родственными. При этом глагол жрать (жру, жрёт) ‘жадно есть’ не следует путать с церковнославянским глаголом жрети (жру, жре́т) ‘приносить жертву’, который родствен словам жертва и жрец.
