Тире в этих примерах нужно по правилу о постановке тире в неполных предложениях.
Корректно: Минтуризма. Если речь идет о Федеральном агентстве по туризму, то правильно: Ростуризм.
Теоретически такое возможно, если речь идет о несклоняемых заимствованиях. Но пример подобрать затрудняемся.
Такое употребление возможно в разговорной речи (в значении "выслушать рассказ собеседника о проблемах").
Сочетание последная половина о веке, годе употреблялось в прошлом, сейчас привычно вторая половина.
Если речь идет о сервисах и приложениях, то корректно: полагается на электронные помощники.
Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
Может, конечно. О способах выражения подлежащего см. в учебном пособии Е. И. Литневской.
Фамилия Прима изменяется как существительное первого склонения: Примы, Приме, Приму, Примой, о Приме.