По общему правилу, нужна запятая, но при интонационном подчеркивании вместо запятой можно поставить и тире. Поэтому приведенный Вами вариант возможен. Обратите внимание: правильно нечем гордитЬся.
Мы не сильны в физике, но полагаем, что фраза "несколько значений полноты превращения" может быть корректным вариантом, если нужно сказать именно о разных возможных значениях.
Такое написание не противоречит правилам и практике письма. Но можно также записать буквами русского алфавита: пиар-мероприятие.
Что касается стилистики, то, возможно, предпочтительнее будет расшифровать аббревиатуру.
Предпочтительно: на дОску, но допустимо и на доскУ. Обратите внимание: в этом сочетании слово Доска пишется с прописной буквы, а почет – со строчной: Доска почета.
Да, склонение обязательно, но возможны варианты: Р., В. – Билеца и Бильца, Д. – Билецу и Бильцу, Т. – Билецем и Бильцем, П. – о Билеце и о Бильце.
Названия станций метро, остановок наземного городского транспорта заключаются в кавычки (в текстах, но не на картах и схемах и не на самих станциях и остановках).
Орфографическая норма современного русского языка: заревать. Раньше это слово действительно было исключением, рекомендовалось написание зоревать. Но это исключение устранено. См. подробнее ответ на вопрос № 293774.
В разговорной речи имя Алена изредка используют как замену имени Елена. Но в свидетельстве о рождения, паспорте и других документах они указываются как разные имена.
Запятая нужна. В целом предложение построено корректно, но возможно двоякие толкование ("нет улицы в таком роде, как Арбат" и "в Москве нет улицы старый Арбат").
По современным правилам деепричастный оборот использован неверно, но в XIX веке это считалось допустимым. Это точная цитата, и ее вполне можно использовать в качестве эпиграфа.
