Оба варианта равноправны.
См. в Письмовнике.
Правильно с кавычками и со строчной. И лучше: проходить обучение по специальности.
Предпочтительно заключить это название в кавычки.
Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» фиксирует такие варианты: насмотреться кого-чего 'вдоволь посмотреть, увидеть в большом количестве' и насмотреться на кого-что 'вполне насладиться созерцанием, рассматриванием кого-чего-либо; неоднократно встречать на своем жизненном пути'. Таким образом, возможны варианты: насмотревшись ужасов войны (в значении 'увидев в большом количестве') и насмотревшись на ужасы войны (в значении 'неоднократно сталкиваясь').
Корректно: выступления по радио и на радио, в радиопередачах.
Правильно: положить на тарелку.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
То, что сведения в словарях противоречивы, говорит о том, что фактически нормативны оба варианта постановки ударения. Но необходимо отметить, что большинство словарей все же отдают предпочтение варианту катарсис.
Существуют оба выражения.
