Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). Такие предложения обычно читаются с паузой, которая отмечается знаком тире: Много новых товаров и никакой рекламы — с приложением нашего маркетплейса (без тире возникает сочетание реклама с приложением, что едва ли входит в замысел автора).
"Морфемно-орфографический словарь" А. Н. Тихонова (М.: Школа-Пресс, 1996) выделяет в этом слове корень смирн-. С исторической точки зрения наречия смирно и глагол смирять родственны.
Правильно: благодарность коллегам по кафедре.
Да, корректно: машинную вышивку нельзя равнять с ручной.
Корректно: ГБОУ «СОШ № 7 г. Сунжа им. С. Хашагульгова».
Если исключить очевидный случай использования слова в начале предложения, остается только одна возможность написания с прописной — если слову приписывается особый высокий смысл. Но на практике трудно себе такое представить.
Корректно: дороги со щебенчатым покрытием. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/k-dnyu-znaniy-ili-ko-dnyu-znaniy
Да, правильно через дефис: VR-очки, VR-шлем.
Это сочетание пишется строчными.
Да, деепричастие должно быть обособлено; при этом перед союзом и запятая не нужна, так как он соединяет однородные сказуемые: ...он уходит и, уходя, забирает с собой...
