Запятые ставить не нужно.
Наш портал - не библиотека, хотя на нем есть библиотечный раздел. Какую книгу Вы ищете?
Дело в том, что беспредложный вариант неоднозначен; правильно: экстрадиция в Россию.
Правильно: семья Лукашук, от семьи Лукашук. В разговорной речи допустимо: от Лукашуков.
Слово "движение" пишется строчными буквами.
Корректно: Оба студента Ивановы.
Подобные сокращения существуют. Например: Роспечать (Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям), Росатом (Федеральное агентство по атомной энергии).
Как образное сочетание лучше: взорваться эмоциями.
Единственное число - ксилокопа, как у билологов. Мы обязательно переправим Ваше письмо составителям словаря.
Тире, вероятно, нужно. А вот прописная буква в слове "новый" не нужна.