«На самом деле в русском языке 15 падежей» — не вполне корректная формулировка. Правильнее говорить, что существуют разные классификации (от строго научных до юмористических), в которых выделяется больше 6 падежей, от 8 (обоснование см. в ответе на вопрос № 264234) до 15, а иногда и больше. Но общепринятыми такие классификации назвать нельзя. О 6 падежах говорят не только в школе — в академической грамматике тоже представлена такая точка зрения.

Признак «свойственно» отрицается.

Правильно: «Парню пятнадцать, — подумала я, — но он постарался остаться в рамках правил этикета».

Верно: День Государственного флага.

Сочетание скучать без вполне возможно, но оно несколько отличается по значению от сочетаний скучать о или скучать по. Значение глагола в сочетании скучать без «Большой универсальный словарь русского языка» под ред. В. В. Морковкина определяет как ‘болезненно или с лёгкой грустью ощущать отсутствие кого-чего-л.’, тогда как в сочетании с предлогами о или по значение глагола скучать описано там же как ‘болезненно, глубоко переживать разлуку с кем-чем-л.’.

Необходимость постановки тире зависит от того, как прочитывается сочетание 13 июля. Если подразумевается форма именительного падежа, то оно играет роль подлежащего. Соответственно, сочетание день рождения будет выполнять функцию сказуемого, а между подлежащим и сказуемым-существительным ставится тире: День рождения Андрея — тринадцатое июля. Если подразумевается форма родительного падежа, то сочетание играет роль обстоятельства времени, что не предполагает постановки знаков препинания: День рождения Андрея тринадцатого июля. При этом может быть использовано интонационное тире для указания места распадения простого предложения на словесные группы: День рождения Андрея — тринадцатого июля.

С точки зрения орфографии разное написание передаст разный смысл:

Она была не умна, а хитра — здесь одно понятие (умна) отрицается, а другое (хитра) вводится. Смысл высказывания в том, что ее правильнее называть не умной, а хитрой (например, как возражение кому-либо, кто считает ее умной).

Она была неумна, а хитра — при таком написании утверждаются оба понятия. Появится совсем другой смысл: она была глупой, но при этом хитрой. Но совместимы ли глупость и хитрость?

В приведенном варианте предложения запятая нужна. Рекомендуем, однако, отредактировать его, чтобы прояснить логические связи: Не так важно, не было его здесь или он остался, но важно, что он хорошо спрятался и мы его не заметили.

Корень этого слова зар – зор относится к так называемым чередующимся. Выбор безударной гласной при его написании подчиняется следующему правилу: На месте безударного гласного пишется а: заря́, зарни́ца, зарево́й, озари́ть, озаря́ться, озаре́ние, заря́нка (птица), заряни́ца; под ударением – а  и о, ср.: за́рево, лучеза́рный, светоза́рный и зо́ри (мн. ч. слова заря́), зо́рька, зо́ренька, зо́рюшка, зо́ря (военный сигнал, обычно в выражении бить или играть зо́рю).

Глагол *зорева́ть в написании через о ранее считали исключением, но в 1999 году это исключение было устранено. 

Вот что написано в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой в параграфе «Знак сноски в сочетании с точкой как знаком сокращения»: «В этом случае знак сноски ставят после точки как знака сокращения и опускают точку как знак препинания в конце предложения». Правильно, таким образом: ...несговорчивыми и т. д.34 Также: ...несговорчивыми и т. д.34 35 36 37 38