Правильно: панцирь. В большинстве корней в русском языке пишется гласная И после Ц.
То, что сведения в словарях противоречивы, говорит о том, что фактически нормативны оба варианта постановки ударения. Но необходимо отметить, что большинство словарей все же отдают предпочтение варианту катарсис.
В непринужденной разговорной речи такое произношение слова возможно.
Существуют оба выражения.
Фраза корректна.
Лучше: щелкните по значку.
Правильно: на двух тысячах страниц.
Раздельное написание верно. После вводного слова "скорее" (если это вводное слово) нужна запятая.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Мягкий К в абсолютном конце слова без мягкого знака – такое невозможно в принципе, поскольку в русском письме нет особых букв для обозначения твердых и мягких согласных. На мягкость парного согласного указывает следующая за ним буква (а именно: я, ю, е, ё, и), а на конце слова (или перед твердым согласным) – мягкий знак. Только непарные по твердости–мягкости согласные не нуждаются в обозначении твердости или мягкости с помощью следующей буквы. Т. к. согласный к парный (к – к'), обозначить его мягкость на конце слова можно только мягким знаком. (Отметим в скобках, что и слово на -кь подобрать затруднительно – такое буквосочетание на конце слова возможно лишь при передаче иноязычных имен собственных – и это не случайно, ведь очень долго в русском языке согласные к, г, х были твердыми.)