Предложение Череповец выбрал мэра тоже верное, в нем используется метонимия.
Нормативной рекомендации нет, однако употребительно согласование в женском роде (с несклоняемой первой частью).
Вариант "коммерческое предложение по ремонту" корректен.
Верно: об утверждении.
Запятая не ставится, если имеется в виду "что угодно, абсолютно все".
Точка в конце предложения ставится. Но читатель должен понимать, что она не относится к адресу сайта (в этом случае ссылку можно сделать активной или, если речь идет о печатном издании, подчеркнуть ее).
Приведенная конструкция корректна.
Если имеется в виду "праздничное мероприятие, посвященное Петрову дню", то уместно использование кавычек.