К таким случаям следует относиться спокойно: разночтения в словарях были, есть и будут, как и вариантность языковых норм. Верить - грамотным словарям.
Правильно здесь: являющимся (творительный падеж).
Варианты петля и петля равноправны.
Раньше единственно верным считался вариант носков. В настоящее время вариант носок некоторыми словарями тоже признается допустимым.
Корректно: разглашение какой-либо информации не просто неэтично, оно противозаконно.
Корректно с запятыми, если значение оборота - "будучи законопослушной".
Эти слова не однокоренные, но родственные: деревянный - исконно русское слово; древесный - славянизм (слово из церковнославянского языка).
Следует писать с двумя буквами Л.
Корректно: заведующая кафедрой Иванова; был назначен (прибыл) А. А. Иванов.
Вместо "содержит перевод" лучше сказать "представляет собой перевод". На наш взгляд, избыточно слово "отредактированных".
Запятая нужна: Библиотека, достойная округа.