Вы совершенно правы. Корректны варианты: Мы далеки от понимания механизмов, лежащих в основе процесса; Механизмы, лежащие в основе процесса, ещё не изучены и т. п.
С собственно языковой точки зрения в этом нет ошибки: ведомство — родовое наименование в отношении слова министерство. Однако в структуре российской исполнительной власти министерства обычно отграничивают от ведомств. К последним относят такие органы исполнительной власти, как агентства, службы, комитеты и др.
Оба варианта возможны. Выбор первого варианта, как сообщается в пособиях по практической стилистике русского языка, определяют грамматические особенности сочетания, в котором общее определение (в этом случае какую) предшествует однородным членам предложения, выраженным существительными с различающимися формами числа. Согласование с ближайшим существительным — таково логичное синтаксическое решение. Но в иных случаях автор выбирает второй вариант, так как стремится подчеркнуть отнесенность определения в форме множественного числа ко всем определяемым существительным. Этот выбор оправдан заботой о ясности и однозначности высказывания (что весьма важно, в частности, в текстах документов).
В этом бессоюзном сложном предложении отношения частей не несут в себе значения причины (между частями невозможен союз потому что) или пояснения (невозможно добавить а именно), поэтому для двоеточия нет оснований. Точка с запятой в принципе возможна, но более уместным будет поставить точку, так как во второй части начинается новая мысль: Остаются ученики слабые. Им-то и можно иметь послабления, но тоже с условием. Можно с высокой долей вероятности предположить, что далее будет идти речь об этом условии, то есть мысль из второго предложения будет конкретизирована.
Эти фамилии склоняются (и мужские, и женские).
Глагол сыпать (инфинитив только такой) имеет вариантные личные формы: сыплет, сыплем, сыплют (эти формы являются строго нормативными) и сыпет, сыпем, сыпят (встречаются в разговорной речи, но проникают и в письменную речь). Это уникальный глагол: у него есть две параллельные системы форм настоящего времени – с окончаниями первого спряжения (сыплешь, сыплет, сыплем, сыплете, сыплют) и с окончаниями второго спряжения (сыпишь, сыпит, сыпим, сыпите, сыпят). О том, что эта вторая система форм имеет окончания именно второго спряжения, писал, например, великий русский языковед А. А. Шахматов: «Вместо сыплю – сыплешь весьма обычно сыплю – сыпишь». Но на письме сложилась последовательная передача с окончаниями второго спряжения только одной формы – это форма 3-го лица мн. числа: сыпят. Остальные формы второй группы со временем стали писаться с окончаниями первого спряжения: сыпет, сыпем.
Вы правы: запятая в этом случае не ставится. Во всех приведенных Вами примерах запятая перед и не нужна. В справочниках по правописанию это правило нужно искать в разделе «Знаки препинания в сложносочиненном предложении».
Исходное, основное значение слова бестселлер – книга, получившая широкую известность, пользующаяся наибольшим спросом, быстрее других раскупаемая. Но значение этого слова расширилось, так стали говорить и о фильме, песне, пластинке и т. п., которые признаются наиболее популярными. Этот оттенок значения зафиксирован в словарях, такое употребление не ошибочно.
Для постановки запятой перед тире нет оснований. Однородные придаточные части, соединенные союзом и, достаточно отделить от главной части рассказываем в статье только с помощью тире (см. пункт 3 параграфа 124 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): Почему кошка очень много пьет воду и какие причины могут скрываться за этим симптомом — рассказываем в статье.
