Корректная пунктуация: Антон Антонович был, несмотря на небольшие нарушения, хорошим городничим. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).
Запятая не нужна.
Корректная пунктуация: Я как сейчас помню, они даже на чай не остались. Вместо запятой можно поставить двоеточие.
Возможны варианты: перед союзом и можно поставить запятую или тире.
Да, такие мужские фамилии склоняются, например: Сергея Бондарчука.
Да, склоняются.
Кавычки нужны, Вы написали верно.
Это словарное слово. Написание проверяется по орфографическому словарю (а объясняется написанием в языке-источнике: фр. métropolitain от chemin de fer métropolitain «столичная железная дорога»).
Корректно: Крикнул на татами «Хаджиме!» судья.
Верно: в период.
