В «Русском орфографическом словаре» РАН слово вади  зафиксировано как несклоняемое существительное pluralia tantum (употребляющееся только в формах множественного числа). Правильно: Песчаный холм переходит в упомянутые вади, которые делят некрополь пополам.

Нет, такое слово в словарях русского языка не зафиксировано, следует избегать его употребления.

Есть ли слово в языке? Нет четких критериев, чтобы решить этот вопрос. Слово диспенсер широко употребляется именно как название устройства - гораздо шире, чем дозатор. Думаем, что "противопоказаний к применению" сегодня у этого слова нет.

Должен – не глагол! Это предикатив, являющийся по своему происхождению кратким прилагательным (от должный). Но с краткими прилагательными не может писаться и слитно, и раздельно, а со словами не должен, не рад, не горазд (прилагательными, употребляющимися только в краткой форме) – только раздельно. Так что слово не должен вызывает трудности в написании, поэтому оно и зафиксировано орфографическим словарем.

Если имеется в виду иранский ученый, живший в XIII–XIV вв., то принято такое написание: Рашидаддин (так зафиксировано в энциклопедических словарях), хотя встречается и вариант Рашид ад-Дин.

Как правило, служебные компоненты восточных имен (ад, аль, аш, бей, заде, зуль, ибн, оглы, паша и др.) пишутся со строчной буквы. Однако в некоторых именах по традиции возможно иное написание, определяемое в словарном порядке (по энциклопедическим словарям).

Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиахудожник (такое слово, судя по источникам в Интернете, существует, хотя и не зафиксировано пока словарями).

Действительно, одним из возможных критериев постановки кавычек в словах, употребляемых не в своем обычном значении, является критерий словарной фиксации: если слово (словосочетание) зафиксировано в словарях, значит, его употребление в данном значении уже не является непривычным, особым, новым и целесообразно писать его без кавычек. Словосочетание черный список зафиксировано толковыми словарями русского языка, поэтому кавычки не нужны.

В доступных нам словарях слово браварство не зафиксировано. Оно не входит в состав современного русского литературного языка.

1. Правильно: Центральный банк Российской Федерации.

2. Пишется так, как зафиксировано в официальных документах банка, например: ОАО «УралСиб» и т. д.

3. При замене официального названия сокращенное наименование обычно пишут с прописной: (далее Банк).

Согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, а также политических и других мероприятий, имеющих международное значение, с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, входящие в название. В орфографическом словаре зафиксировано написание слова холокост со строчной. Поэтому в названии памятной даты корректно писать холокост со строчной.

Что касается написания некоторых праздников и исторических событий, то по традиции в названии пишется с прописной не только первое слово, например: День Победы (такое написание зафиксировано в словаре).