Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Правильно: в Пскове, в городе Пскове. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Прилагательное точностный встречается в научных и научно-технических текстах; ср. словосочетания: точностные критерии / расчеты / параметры / требования / характеристики / показатели / диаграммы / действия. Допускаем, что термин может быть употреблен с зависимым словом: геометрически точностный.
Верная форма фразеологизма: как кур вО щи, ударение на предлоге.
В современном русском языке конкурируют два варианта этого фразеологизма, но словари фиксируют только одну форму, см., например, М. В. Зарва, Русское словесное ударение или Большой толковый словарь русского языка.
Об этом фразеологизме писал В. А. Успенский: «Так, абсолютное большинство говорит как кур в ощип (хотя куда же еще куру и попадать?), вместо правильного как кур во щи (см., например, Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова на слово кур)» (В. А. Успенский. Привычные вывихи // «Неприкосновенный запас», 15.05.2002).
Верно: патентнопригодный. Следует опираться на правило, предписывающее писать слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер.
Корректно: Участники обсуждали практические подходы к (подходы к чему?) организации подготовки школьников к олимпиадам.
Существительное выступ образуется от глагола выступить. Способ образования в школе чаще называют бессуффиксным.
Не пришей кобыле хвост (сниженное) — о ком-, чём-либо ненужном, неуместном, не идущем к делу.
В каком контексте Вы встретили это слово? Может быть, фраппировать?
ФРАППИ́РОВАТЬ, фраппирую, фраппируешь, совер. и несовер., кого-что (франц. frapper - бить) (устар.). Неприятно поразить (поражать), ошеломить (ошеломлять), удивить (удивлять). «Знал бы только, что это вас так фраппирует, так я бы совсем и не начал-с.»
В этой форме слова окончание нулевое. Ср.: делай-те.
