Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Рудни, Рудне и т. д.
Мужская фамилия Тауш склоняется: Тауша, Таушу и т. д. Правильно: диплом выдан Таушу.
Более употребительно: за последние пять лет (т. е. в течение пяти последних лет).
Да, склоняется как существительное второго склонения м. р.: Цабека, Цабеку и т. д.
Фамилию Хорунжий следует склонять как нарицательное существительное хорунжий: Хорунжего, Хорунжему и т. д.
К сожалению, не можем помочь, т. к. вопрос выходит далеко за рамки лингвистики.
Мужская фамилия Петрик склоняется: Петрика, Петрику и т. д. Женская фамилия Петрик несклоняема.
Мужская фамилия Романюк склоняется: Романюка, Романюку и т. д. Женская фамилия Романюк несклоняема.
Мягкий знак здесь не пишется. Правильно: Маш, Катюш, Наташ, Саш и т. п.
Правильно: в отсутствие веры (т. е. при отсутствии), но: упрекнуть в отсутствии веры.
