Верно дефисное написание: GSM-сигнализация.
Приложения однородны, запятую нужно поставить.
Слова имплантант нет в русском языке, такое написание – орфографическая ошибка. Словари фиксируют только вариант имплантат; в последнее время в устной и письменной речи с ним конкурирует вариант имплант, но этот вариант в словарях русского языка пока не отмечен.
Спасибо!
Правильно: под стать России.
Правильно в дательном падеже: Гантфолю (ср.: король – королю).
Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.
Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой.
Верно: ты приписываешь мне своих тараканов.
Числительные написаны правильно. Слово сутки нужно заменить на слово день: за двести семьдесят четыре дня.
Оба варианта корректны.
Верно: обеспокоился (чем?) здоровьем, состоянием здоровья.
