Общего правила на этот счет нет, желательно уточнять в первоисточнике.
Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.
Словарной фиксации нет, рекомендуем писать по аналогии с ар-деко: ар-информель.
Нет. Правильно: сделано четыре снимка или четыре раза проводилась съемка.
В этом сочетании ошибок нет (они могут возникнуть в контексте).
Смысловой разницы нет. Знание - общеупотребительный вариант. Знанье - разговорный.
Если нет особых причин использовать разговорную форму, такое употребление нежелательно.
Словарной фиксации нет, произношение пока неустоявшееся. Произносят тирамису и тирамису.
Обычным является слитное написание (если нет противопоставления или зависимых слов).
Нормативного однословного варианта нет. Необходимо использовать описательную конструкцию: жительница Ирака.