Рекомендации справочников (см., например, справочник Д. Э. Розенталя): с целью обеспечить – в целях обеспечения. Но при этом нет и прямого запрета на использование варианта с целью обеспечения.
В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.
Кавычки не требуются.
Запятая ставится.
Лучше: в 8 часов 30 минут. Обе формулировки возможны.
Предложение составлено неверно. Возможный вариант: В случае если посетитель забыл карту, вход в спортзал — 100 рублей.
Предпочтительно: в Гоа (в штат), хотя можно привести аргументы и в пользу варианта на Гоа (на побережье). Еще важно помнить, что ударение в этом названии – на о.
Пунктуация верна.
Верно: в видеозаписи.
Все электроинструменты – дрели, пилы, гайковерты, перфораторы – относятся к индуктивным приборам.
