Предпочтительный вариант: в строках. Вы можете воспользоваться электронными словарями, размещенными на нашем портале.

Дополнение выражено отвлеченным существительным, поэтому ставится в родительном падеже: отец не проявляет желания уделить время ребенку. Зависимое слово не влияет на выбор формы.

Корректно: Добрый вечер! Подскажите, пожалуйста, могу ли я, работник, осуществляющий техническое обеспечение деятельности органов местного самоуправления, не замещающий должность муниципальной службы и не являющийся муниципальным служащим, перечислять заработную плату на карту другого человека?

Вместо "завести уголовное дело на кого-либо" обычно говорят возбудить уголовное дело (по факту преступления, на основании заявления потерпевшего и т. д.). Как мы можем судить по Уголовно-процессуальному кодексу, дело возбуждается не против какого-либо лица, а по информации о преступлении.

Абстрактные существительные на -ия весьма неохотно образуют формы множественного числа, однако сегодня у слова технология множественное число нормативно. См., например: ...фактически все современные методы молекулярной биологии, генной инженерии и биотехнологии могут быть квалифицированы как «двойные технологии» [А. С. Спирин. Фундаментальная наука и проблемы экологической безопасности // «Вестник РАН», 2004]; Возможно, недалек тот час, когда новые технологии и культура породят иные концепции радикального социального переустройства [Глеб Панов. Пролетарии, разъединяйтесь // «Коммерсантъ-Власть», 1998] и др. 

Вы привели разные по сути примеры. В предложении Мы писали сочинение на тему «Как я провёл лето» слово тема обозначает и заголовок сочинения, поэтому формулировка темы заключается в кавычки (обратите внимание, что двоеточие здесь не нужно, «Как я провёл лето» — это приложение к существительному тема). В предложении Автор ставит проблему: какой опыт приобретает молодой человек, служа в армии? формулировка проблемы не требует заключения в кавычки, если это не дословная цитата из анализируемого текста.