Возможны оба варианта.

Как графическое сокращение: доп. тюнинг.

Подобные названия районов склоняются, верно: в Люблине. Подробнее см. в "Письмовнике".

Да, это словосочетание (если не оформлено как предложение).

Правилен второй вариант.

Правильно: Правительство Республики Грузия.

Слово Беларусь в этом сочетании не склоняется: я живу в Республике Беларусь.

Верно: ей свойственна любовь.

Названия с сокращенными родовыми словами склоняются по тем же правилам, что и с несокращенными. Верно: на р. Вытегре. Предпочтительно: в г. Лодейное Поле.

Нам не удалось найти определенных правил склонения названий с родовым словом пригород. В данном случае рекомендуем не склонять, чтобы избежать двусмысленности: пригорода Паданск.

В прошлом существовало два варианта имени – Кирилл и Кирила. Они восходят к греческому имени Κύριλλος, пришедшему в русский язык через старославянский. Вариант Кирила был отмечен в пятом издании «Орфографического словаря русского языка» (1963 г.) как народный. Однако начиная с 13-го издания (1974 г.) он перестал фиксироваться. При этом в современных словарях собственных имен Кирила часто дается как разговорный вариант имени Кирилл (см., например, «Словарь русских имен» Н. А. Петровского). А. С. Пушкин назвал своего героя Кирила Петрович, отсюда отчество Маши – Кириловна. 

Спасибо за интересный вопрос!