Сочетание горячая линия корректно писать без кавычек: это сочетание уже не воспринимается как новое, необычное, непривычное. Возможно: организация работы горячей линии.
Наращение после количественных числительных не ставится. Правильно: с 12 лет.
Правильно: Северная столица.
Да, причина несклоняемости - в грамматической неосвоенности заимствованного слова.
Форма мн. ч. от мгновенья – мгновенья, от мгновение – мгновения. Это орфографические варианты; формы на -ье употребимы в разговорной и в поэтической речи.
Лучше: в огороде.
Правильно: по приезде (=приехав; после приезда).
Правильно: ... лет чему-либо (не чего-либо!). Верен вариант 65 лет Великой Победе (но: 65-летие Великой Победы).
Запятая факультативна (необязательна).
Верно: две тысячи десятый год.
