Правильно: лица, не доплатившие за свет нужную сумму.
Правильны оба решения. Выделение корня известн- – верный разбор с точки зрения современного состояния русского языка. Выделение приставки из- и корня -вест- – верно с точки зрения истории слова (когда-то оно образовалось от этого корня с помощью приставки из-). Но в современном русском языке слова известный и весть уже ушли далеко друг от друга, поэтому словарь разбирает прилагательное известный как слово, где приставка уже срослась с корнем. Такой подход, конечно, тоже возможен.
Увы, в школьном курсе русского языка совершенно нет идеи, что в языке во многих случаях возможны варианты (произношения, написания, употребления и т. д.), в том числе и варианты разбора слова по составу. Школа очень часто требует только одного правильного ответа, даже тогда, когда один-единственный ответ дать невозможно.
Правильно: социально значимая деятельность.
Глагол обязывать может использоваться с инфинитивом (Это обязывает меня участвовать в состязании) или с существительным с предлогом к (Это обязывает к участию в состязании). Если ни один из этих вариантов не подходит по смыслу, то нужно использовать другой глагол.
Это решает носитель фамилии, нужно спрашивать у него. Если речь идет об известном носителе фамилии, ударение можно узнать, обратившись к энциклопедическому словарю.
Правильно: уютный кафе-бар.
Словарной фиксации действительно нет. В практике письма закрепился вариант металломатричный, корректно его использовать.
Правильно: четырехъядерный.
Пока это слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Вариант химостойкий отмечался в словаре «Слитно или раздельно? Опыт словаря-справочника» Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой (М., 1987). В практике письма встречаются оба варианта, и они оба вполне возможны (ср.: химотрипсин и химслужба, химзавод).
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим библиотекой Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи о женщине верно: заведующая библиотекой.
