Собственное имя лица или кличка животного выступает в роли обособленного приложения, если оно поясняет либо уточняет нарицательное существительное (перед таким приложением можно без изменения смысла вставить слова а именно, то есть, а зовут его): Дочь Дарьи Михайловны, Наталья Алексеевна, с первого взгляда могла не понравиться (Т.); Отец мой,  Клим Торсуев,  известный мыловар, был человек тяжёлого характера (М.Г.); У дверей, на солнышке, зажмурившись, лежала любимая борзая собака отца — Милка (Л.Т.); А братья Ани,  Петя и Андрюша,  гимназисты, дёргали его [отца] сзади за фрак… (Ч.); Четвёртый сын ещё совсем мальчик,  Вася (Пауст.).

Этот вопрос связан с употреблением возвратных глаголов разного типа. Речь идет о возвратных глаголах, у которых постфикс -ся не формирует страдательного значения, ср: Дом строится (страдательный залог); Я умываюсь (действительный залог). Возвратные глаголы, не связанные с образованием форм залога, могут относится к различным словообразовательным типам. Глаголы типа целоваться относятся к взаимно-возвратным (целоваться, обниматься и т. п.), функция постфикса -ся состоит у них в привнесении значения взаимности, отсутствующего у исходных переходных глаголов несовершенного вида (целовать, обнимать и т. п.). Эти глаголы используются в личных предложениях, поэтому использовать безличную конструкцию типа *нам целовалось нельзя.

Глаголы типа гуляться относятся к безлично-возвратным. Они образуются от непереходных глаголов несовершенного вида, используются преимущественно в отрицательных предложениях и в этом случае – помимо понижения степени зависимости предикативного признака от воли субъекта – выражают наличие каких-то препятствий к реализации желаемого или необходимого: ‘хочу, но не могу’, ‘не хочу, но должен’: Мне не работалось. Сегодня плохо работается. Пошли гулять, но как-то не гулялось. Безлично-возвратные глаголы употребляются в безличных предложениях, при них часто (но не обязательно) есть дополнение в дательном падеже, обозначающее субъекта действия. Этот словообразовательный тип является достаточно продуктивным (не спится, не пишется, не читается и т. д.).

Это зимний бассейн для плавания. Это — подлежащее, бассейн — составное именное сказуемое (связка нулевая). Зимний — согласованное определение, для плавания — несогласованное.
Слева находится футбольное поле с беговой дорожкой. Строго говоря, это односоставное номинативное предложение с полузнаменательной связкой вместо формальной, но в школе оно будет двусоставным, сказуемое — находится. Подлежащее — поле. Остальное — определения (кроме слева, конечно). Футбольное не входит в состав единой номинации, потому что в том же значении слово поле употребляется для обозначения и других спортивных площадок.
Неподалеку устроены площадки для баскетбола и волейбола, есть два расположенных рядом теннисных корта. Для баскетбола и волейбола, теннисных — определения.
Для занятий легкой атлетикой отведена территория справа. Легкой атлетикой — один член предложения (это термин), косвенное дополнение. Справа — примыкающее (несогласованное) определение. Грамматические основы очевидны.
С утра до вечера в спортивном городке много ребят разного возраста. Это номинативное (назывное) предложение, главный член — много ребят (количественно-именное словосочетание всегда является одним членом предложения). Спортивном и разного возраста — определения (второе несогласованное, выраженное нечленимым словосочетанием).
Их мечта серьезно заниматься спортом наконец стала реальностью. Мечта стала реальностью — грамм. центр. Серьезно заниматься спортом — примыкающее (несогласованное) распространенное определение.

Считается, что слово добродетель (сущ. ж. р.) образовано от старославянского словосочетания добраꙗ (прил. ж. р.) + дѣтѣль (сущ. ж. р. со значением ‘дело, поступок’), т. е. буквавьно ‘доброе дело, добрый поступок’. Слово детель в современном русском языке не сохранилось, но в старославянском оно существовало и было образовано от основы инфинитива глагола дѣти ‘делать, класть’ (в наст. вр. дежу, дежеши и т. п.; ср. совр. рус. деть (на-деть, за-деть), наст. вр. дену, денешь: напр. куда ты дел ключь?) с помощью суффикса -тѣль (с ятем!). Таким образом, для буквы «я» здесь нет места. Сущ. же деятель – муж. (в отличие от добродетель!)  образовано в старославянском от основы инфинитива глагола дѣꙗ-ти ‘делать’ с тем же корнем -дѣ-, что и дѣ-ти (от которого сам он и образован при помощи -ꙗ-) и суффикса -тель (это другой суффикс – без ятя). Таким образом, слова разного рода добродетель и деятель исторически имеют разные суффиксы (-тѣль и -тель), которые к тому же присоединяются к основам инфинитива разных глаголов (дѣти и дѣꙗти). Кстати, суффикс -тель в слове жен. р.  обитель (заимствование ст.-слав. обитѣль), тоже восходит к суффиксу с ятем -тѣль (от ст.-слав. обитати). 

В словарях З. А. Потихи и А. Н. Тихонова представлены разные подходы к членению основы слова.

Словарь З. А. Потихи затрагивает проблемы словообразования, но это скорее морфемный словарь: он указывает, из чего состоят слова, а не как они образованы. Словарь опирается на структурный анализ основы слова, при котором выделяются узнаваемые для носителя современного русского языка морфемы.

Словарь А. Н. Тихонова, напротив, фиксирует результаты исключительно словообразовательного анализа на основе смысловых связей между словами в современном русском языке, то есть опирается на реально существующие словообразовательные связи.

Этимологически прилагательные легкий, мягкий, редкий со значением ‘характеризующийся, обладающий тем, что названо производящим существительным’ образованы от существительных при помощи суффикса -к-. Такая словообразовательная модель сохраняется в современном языке (ср.: гул → гулкий, жар и жара → жаркий, вес → веский, пыл → пылкий, низ → низкий и т. п.), что позволяет при морфемном анализе выделить суффикс -к- по аналогии.

При синхроническом словообразовательном анализе возникает вопрос о значении корней ред-, мяг-, лег- в отличие от корней типа гул-, жар- и т. п., рассмотренных выше. Поэтому в словаре А. Н. Тихонова слова легкий, мягкий, редкий считаются непроизводными с корнями редк-, мягк-, легк-.

Это сочетание явно терминологического характера, а в таких сочетаниях одиночные определения, стоящие после определяемых слов, не разделяются запятыми и не отделяются от определяемого слова: астра ранняя махровая, пшеница озимая морозостойкая (примечание 1 к параграфу 40 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), трубы тонкостенные электросварные нержавеющие, кран мостовой электрический дрейферный, брюки серые суконные (параграф 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Какое-то особое оформление распространенных определений (типа причастных оборотов, как в Вашем примере), входящих в подобные сочетания, справочниками не оговорено. Рекомендуем обособить такое определение по общему правилу: устройство, повреждающее беспилотный летательный аппарат, многоленточное электростатическое.

Это примеры сочетаний с неоднословными приложениями, в них ставится тире вместо дефиса по правилам координации (см. параграф 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): страны — участницы Содружества Независимых Государств, встреча — презентация книги. Зависимость одного слова от другого устанавливается по вопросу: участницы (чего?) Содружества, презентация (чего?) книги. Сравним примеры с однословными приложениями: С момента образования БРИКС страны-участницы стали гораздо более заметными игроками на мировой арене; Вчера в культурном центре состоялась встреча-презентация «Традиции вне времени» (в данном случае сочетание встреча-презентация обозначает тип мероприятия, непосредственно от слова презентация не зависят какие-либо слова).

Это не ошибка, потому что выбор рисунка кавычек – это не вопрос правописания. В правилах пунктуации оговаривается только, что необходимо использовать кавычки разного рисунка для оформления цитаты (прямой речи) и включенных в нее закавыченных слов. Вот правило Д. Э. Розенталя:

Если в начале или в конце текста (прямой речи, цитаты) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны отличаться рисунком («ёлочки» и «лапки»): Автор статьи указывает, что «в золотой фонд мировой литературы вошли такие произведения русской классики, как „Война и мир“».

Если между внутренними и внешними кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то могут использоваться кавычки одного рисунка: Выдающимся публицистическим произведением А. М. Горького является статья «С кем вы, «мастера культуры»?».

Правилен второй вариант. Опереться можно на примеры в правиле о подлинных выражениях, вставленных в текст. Подлинные выражения, представляющие собой законченные предложения, начинаются с прописной буквы. 

«Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Г.); Предположение дневального, что «взводный нажрался и дрыхнет где-то в избе», всё больше собирало сторонников (Ф.); Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание» (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М., 1984).

.«...Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006)».

Обратите внимание: в конце предложения нужно поставить точку. 

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом «Почему в нашем мире нет магии?». 

Возможен и другой вариант.

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом: «Почему в нашем мире нет магии?»

Выберите из словарной статьи:

КРЫЛО, -а; крылья, -льев и (высок.) крыла, крыл, крылам; ср.
1.
Орган летания (у птиц, насекомых, а также у некоторых млекопитающих). Взмахнуть крыльями. Крылья бабочки. Крылья летучей мыши. Нестись, мчаться на крыльях (также:
очень быстро, стремительно идти, бежать, ехать и т.п.). Птенцы встали на к.
(начали летать).
Опустить крылья (также:
потерять живость, энергию, бодрость). Подрезать, обрезать, подсечь и т.п. крылья (также:
лишить возможности проявить себя в деле). Расправить крылья (также:
обрести возможность проявить себя, применить свои способности в самостоятельной деятельности).
2.
Одна из плоских несущих поверхностей летательного аппарата или судна. К. самолёта. Судно на подводных крыльях.
3.
Лопасть вращающегося колеса ветряной мельницы или пароходного винта. Мельницы машут крыльями.
4.
Покрышка над колесом экипажа, автомобиля, велосипеда и т.п. для защиты от брызг воды и грязи.
5.
Каждая из двух боковых частей сети (невода), находящихся по обе стороны мотни.
6.
Боковая часть или боковой корпус здания; флигель. Спортзал находится в левом крыле школьного здания.
7.
Правая или левая часть строя, боевого порядка, оперативного построения войск; фланг.
8.
Крайняя (правая или левая) группировка какой-л. политической организации, партии. Крайне левое к. демократов. ◊ Крылья носа.
Боковые части носа. Крылья выросли у кого.
О появлении состояния душевного подъёма. Цвета воронова крыла; как вороново крыло.
Чёрный с синеватым отливом. < Крылышко (см.).