Несклонение первой части (по Москва-реке) допустимо в разговорной речи, однако строгой литературной норме соответствует вариант по Москве-реке.
Оба варианта корректны. Правописание слов можно проверить в окне «Искать на Грамоте».
Правильно: кто последний? См. раздел «Азбучные истины»: Последний или крайний? Садитесь или присаживайтесь?
Ошибки нет, местоимение его заменяет ближайшее существительное того же рода и числа, т. е. слово поцелуй. Если нужно выразить другой смысл (никогда не забуду роман с Шайной), предложения надо перестраивать.
Мужская фамилия Фридрих склоняется, женская – нет. Правильно в родительном падеже: Фридриха Андрея, Фридрих Натальи.
Существительное печенье употребляется в значениях 'кондитерское изделие из испечённого теста, имеющее определённую форму и рельеф' (коробка печенья, производство печенья) и 'каждый отдельный кусочек такого изделия'. Во втором значении это слово, конечно, имеет формы множественного числа. Ср.: Потом пили чай с вареньем, с медом, с конфетами и с очень вкусными печеньями, которые таяли во рту. А. Чехов, Ионыч. В пятом часу их, освежённых и повеселевших, поили крепким душистым чаем с печеньями... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско. Несмотря на протесты старушки, Вера заказала чай с целой россыпью мелких печений и вафель… Д. Рубина, На солнечной стороне улицы.
При употреблении в качестве торговой марки названия лекарственных средств следует писать с прописной буквы в кавычках: «Агри», «Инфлювак», «Афлубин», «Фервекс», а в бытовом употреблении – со строчной буквы без кавычек, например: выпить фервекс, принять виагру. Также пишутся со строчной буквы без кавычек некоторые названия лекарств, вошедшие в широкий обиход вследствие многолетнего употребления (валидол, анальгин, аспирин).