Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).
Это имя существительное в форме родительного падежа мн. числа.
Верно: библиотеки вузов.
Оба варианта верны, но предпочтительно использование формы ед. ч.
Сложные слова с первой частью высоко- или низко- пишутся слитно. Дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим».
Верно: высоко- и низкоактивные.
Это существительное.
Что именно надо проверить, какую букву?
Сочетание совет дома корректно писать строчными.
Вне контекста верно: эквивалент чего? (русский эквивалент английской пословицы).
Корректно дефисное написание.
