Кавычки не нужны.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Скинхед – член молодежной группировки, агрессивно настроенной по отношению к людям иных рас и национальстей. Фашист – сторонник и последователь фашизма; член фашистской партии; солдат или офицер гитлеровской Германии. Другими словами, у слова фашист несколько значений, и в значениях "член фашистской партии" и "солдат гитлеровской Германии" слову фашист не синонимично слово скинхед. Однако, безусловно, скинхедов с полным правом можно назвать фашистами и в соответствующем контексте эти слова могут выступать как синонимы.
См. ответ № 234829.
Предлагаем обратиться к нашему толково-словообразовательному электронному словарю (окно «Проверка слова»).
Да, эти слова - однокоренные.
См. раздел Согласование сказуемого с подлежащим в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.
Правильно: тихой сапой. Об этом выражении см. в «Справочнике по фразеологии».
Дуршлаги, противни.
Правильно: по добычЕ угля. Сомневаемся в правильности словосочетания производство по добыче.
