Указанные запятые нужны.
В сочетании с родовым словом район название Черемушки не склоняется. Верно: в районе Черемушки, из района Черемушки.
Верно.
Указанная запятая не нужна.
Глагол становиться требует от зависимого слова формы творительного падежа (становиться чем?). Местоимение нечто имеет только формы именительного и винительного падежа, формы творительного падежа у этого слова нет. Поэтому такое сочетание невозможно.
Ну а как же еще? Здесь подлежащее выражено словосочетанием, в котором главное слово (пять) стоит в именительном падеже.
Пунктуация верна.
Ваш вариант пунктуационного оформления предложения корректен.
Верно: был найден 41 фрагмент.
Неясно, относятся ли слова в центре романа к обеим частям сложного предложения, поэтому ответить, нужно ли ставить запятую, невозможно.