Стилистически лучше согласование по женскому роду, если речь идет о женщине.
Правильно: Всевышний. О написании бог / Бог см. ответ на вопрос № 248385.
Правильно: Хатауэй, Хатауэя, Хатауэю, Хатауэя, Хатауэем, о Хатауэе. Женская фамилия несклоняема.
Все приведенные Вами варианты возможны. Но чаще о театре говорят: основан.
И так и так правильно (о будильнике, колокольчике, звонке и проч.).
Склоняется только мужская фамилия: Суббот, Суббота, Субботу, Суббота, Субботом, о Субботе.
Верно: соболезнования по поводу чего-то, о чем-то. Соболезнования по кому-то – неверно.
Юмидный - то же, что и "влажный" (о климате, климатических зонах).
Т. е. мысленно передать мысль? Это точно вопрос о русском языке?
Если речь идет о названии организации, кавычки и прописная буква нужны.