Первоначальная форма существительного лестница –  лезтва. Оно действительно образовано от глагола лезть с помощью суффикса -тв- (так же, как, например, слово бритва образовано от глагола брить), т. е. буквально это слово означает «то, с помощью чего лезут».

Но еще в праславянском языке, задолго до того, как стать лестницей, лезтва стала лествой: перед глухим согласным з превратилось в с. Впоследствии лества уступило место лествице. И только потом,  под влиянием многочисленных слов, оканчивающихся на -ниц-а (звонница, кузница и др.), лествица стала лестницей.

Таким образом, ввести написание через з  означало бы искусственно вернуть это слово к той форме, от которой оно естественным образом ушло много веков назад. Вряд ли в этом есть смысл.

Уточняем ответ на Ваш вопрос. К сожалению, полный академический справочник "Правила русской орфографии и пунктуации" регламентирует написание кратких форм только для отглагольных прилагательных:

§ 101. Краткие формы (кроме формы мужского рода) прилагательных с качественным значением, совпадающих по форме со страдательными причастиями прошедшего времени глаголов совершенного вида, пишутся с нн, напр.: воспитанна, воспитанно, воспитанны (от прилагательного воспитанный 'обнаруживающий результаты хорошего воспитания'); избалованна, избалованно, избалованны (от прилагательного избалованный 'привыкший к исполнению своих прихотей'); возвышенна, возвышенно, возвышенны (от прилагательного возвышенный 'полный высокого содержания'). Такие прилагательные имеют формы сравнительной степени: воспитаннее, избалованнее, возвышеннее.

Отметим, что на отыменные прилагательные фактически распространяется то же правило (это не отражено в справочнике, что странно).

Это не ошибка, потому что выбор рисунка кавычек – это не вопрос правописания. В правилах пунктуации оговаривается только, что необходимо использовать кавычки разного рисунка для оформления цитаты (прямой речи) и включенных в нее закавыченных слов. Вот правило Д. Э. Розенталя:

Если в начале или в конце текста (прямой речи, цитаты) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны отличаться рисунком («ёлочки» и «лапки»): Автор статьи указывает, что «в золотой фонд мировой литературы вошли такие произведения русской классики, как „Война и мир“».

Если между внутренними и внешними кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то могут использоваться кавычки одного рисунка: Выдающимся публицистическим произведением А. М. Горького является статья «С кем вы, «мастера культуры»?».

Скажем так: не существует правила, по которому Ь писался бы в подобных звательных формах. По правилам русского правописания мягкий знак пишется после шипящих только в пяти случаях: 1) на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения: рожь, мышь, фальшь, ночь; 2) в окончании 2-го лица ед. числа глаголов: видишь, смеешься; 3) в формах повелительного наклонения ед. и мн. числа: ешь, спрячьтесь, утешься; 4) в неопределенной форме глагола: печь, обжечься; 5) на конце наречий и частиц: вскачь, настежь, вишь, бишь, лишь (исключения: наречия уж, замуж, невтерпеж, частица аж и предлог меж). В остальных случаях Ь после шипящих на конце слова не пишется.

В упомянутом Вами разделе речь идет о так называемых колебаниях и вариантах, отличающих формообразование отдельных групп существительных. Вероятно, такие случаи предпочтительнее называть вариативными, а не спорными, хотя разные формы и оказываются предметом спора. Предпосылкой грамматического варьирования становится наличие в значении существительного признаков, характеризующих семантику разных форм. В речи, когда существительное употребляется в сочетании с конкретными словами, могут быть выражены или подчеркнуты только одни, но не другие смысловые признаки (например, признак ‘рыба’, но не ‘рыбное блюдо’). Вывод: обсуждаются сфера грамматического варьирования и признаки грамматических форм, предопределяющие варьирование; отмечаются тонкие смысловые нюансы высказываний, выраженные при помощи вариантных форм; в результате можно наблюдать смысловые и грамматические предпочтения говорящих, фиксировать изменения в функционировании именных форм.

В практике письма слово сервилат с буквой и встречалось раньше и встречается сегодня, причем в текстах разных стилей (даже на этикетках и в диссертациях о мясной отрасли). Однако написание с е значительно частотнее, и, по-видимому, в словарях фиксировалось только оно. Нам удалось найти сервелат во многих традиционных бумажных словарях, например в 13-м томе «Словаря современного русского литературного языка» 1962 года и «Орфографическом словаре русского языка» начиная с издания 1974 года, а также в документах, устанавливающих технические условия колбасной продукции. Написание с е связано с языком-источником: слово пришло из немецкого языка, в котором Servelat от Zervelatwurst ‘сырокопчёная колбаса из свинины и говядины (Wurst — колбаса). Свидетельств изменения нормы мы не обнаружили.

Проблема в том, чем является часть гипер-. Есть две точки зрения: гипер- в значении «над, сверх» относят к приставкам или считают первой частью сложного слова. Если это приставка, то перенос гипе-ринсулинемия допустим, как и гипер-инсулинемия. Ср. варианты из правил: бе-заварийный, беза-варийный, без-аварийный; ра-зоружить, разо-ружить, раз-оружить; по-дучить, поду-чить,  под-учить.

Если же гипер- – часть сложного слова, то согласную букву от первой основы отрывать нельзя, соответственно из двух приведенных вариантов правильным будет только второй.

Полагаем, что этот вариант переноса – как учитывающий морфемное членение – для длинного термина предпочтительнее: слово будет легче прочитываться. 

К сожалению (или к счастью), программы переноса пока не могут учесть все нюансы правил и сложности грамматики.

Рекомендация о дублировании знака переноса приводится только в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина. Это авторитетный источник, ссылка на него достаточно убедительна. Условия дублирования знака переноса в справочнике описаны так: «При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-/обязанный (пишется военнообязанный) и военно-/морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно-/-морской. Это правило применяется по желанию пишущего».

Из правила следует, что его нужно применять тогда, когда необходимо показывать разницу между дефисными и слитными написаниями. Прием может быть полезен, например, в учебной и справочной литературе.