Правильно: правила, помогающие; правил, помогающих.
Правильно: города Чайковского. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректно с дефисом: онлайн-медиа.
Правильно с прописной: «Скуадра адзурра». Обратите внимание: прописная и заглавная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква – строчная.
Если бабочка – насекомое, то правилен второй вариант: найти (кого?) бабочек. Если имеется в виду галстук-бабочка, то первый: найти (что?) бабочки.
Здесь правильно слитное написание втайне.
Верно: В конце XVIII – начале XIX века.
Указанная запятая нужна.
Правильно: уверенный. Двойное н пишется в прилагательных, соотносимых с глаголом сов. вида. Ср.: брошенный – бросить, возмущенный – возмутить, данный – дать, уверенный – уверить.
Первый вариант лучше.
