В качестве первого слова в официальном названии правительство пишется с прописной: Правительство Российской Федерации, Правительство Челябинской области. Вне официального названия слово правительство пишется со строчной буквы, как и слова счетный и палата.
При обратном порядке слов при подлежащем — количественно-именном сочетании предпочтительна форма единственного числа сказуемого: С неба посыпалось пять-шесть мандаринов.
Заметим, что применительно к таким крупным (не сыпучим) объектам, как мандарины, глагол сыпаться (посыпаться) будет уместен, если мандаринов было много (сравним одно из значений этого глагола — «обрушиваться во множестве»), а пять-шесть — это едва ли много, поэтому лучше использовать другой глагол: С неба упало пять-шесть мандаринов.
Корректно: горноразведочный. Подробнее см. в статье «Работы геологоразведочные или геолого-разведочные».
Корректно строчными: почетный профессор Московского университета Иванов. Ср.: звание «Почетный профессор Московского университета».
Правильно: с Садовским. О правилах употребления предлогов типа с и со можно прочитать в «Письмовнике».
Слово рождественский пишется с заглавной буквы в сочетаниях Рождественский храм (монастырь), Рождественский пост, Рождественский сочельник.
Корректно раздельное написание: азимутально сканирующая аппаратура.
Корректно: В соответствии со спецификацией.
Верно: 35-миллиметровых орудий и 35-мм орудий. Второй вариант рекомендован для специальных текстов (Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора: редакционно-издательское оформление издания. 3-е изд., испр. и доп. М., 2009. С. 152).
Оборот плеонастичен, если принимать во внимание его этимологию.
