Запятая нужна.
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.
Правильно: 142 входящие телеграммы.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
Предпочтительно слитное написание, но можно писать и раздельно, если требуется интонационно подчеркнуть отрицание.
Данный отрывок не требует постановки запятой. Может быть, Вы приведете предложение целиком? Правильно: с 4 лет (без буквенного наращения после цифры).
В зависимости от смысла НЕ с краткими прилагательными пишется то слитно, то раздельно. В приведенном примере предпочтительно слитное написание (утверждается недовольство).
Правильно: зал Чайковского, в зале Чайковского.
В связи с (чем-либо) – предлог.
Аббревиатурные названия госучреждений обычно пишутся без кавычек.
