1. "Работнику работу" - м. б., заменить неоднокоренными словами?
2. Условия... необходимЫЕ.
3. ПредСТАВляющей.
4. Слитно.
Правильно: действующего.
Тире в составном наименовании должности уместно, а прописная буква не нужна.
ОАО - часть названия (родовое наименование). Слова "управляющая организация", как мы понимаем, не входят в состав названия компании. Подробно о кавычках при наименованиях организаций см. в "Письмовнике".
Дополнительные запятые не нужны. Правильно: сообщить о возможности.
Это выражение не обособляется в значении "фактически" и обособляется как вводное в значении "правда, действительно". Решение о постановке знаков препинания нужно принимать исходя из контекста.
Склоняется только мужская фамилия Гайшун: Гайшуна, Гайшуну и т. д.
Фраза корректна.
Склоняется мужская фамилия: Рогочий, Рогочия, Рогочию, Рогочия, Рогочием, о Рогочии. Женская фамилия не склоняется.
Правильно со строчной.