Такой разбор корректен.
Падеж - признак слова, а не фразы. О каком слове Вы хотите спросить?
Запятая нужна, хотя в первоисточнике нет запятой:
http://www.stihi.ru/2012/05/11/6221
Заметим, что само по себе сочетание "не щадя ни капли крови" некорректно, оно составлено из двух частей: до последней капли крови (сражаться) и не щадя живота своего.
В значении "после выхода" - по выходе.
Написание регулируется правилом о правописании суффиксов причастий.
Такое сочетание неудачно, потому что читатель может понять "высший пилотаж" как предмет преподавания.
Можно передать такое значение и при помощи кавычек.
Корректны формы: разнообразим, разнообразите, разнообразят.
В большинстве словарей - только "увековечение". Если есть возможность исправить, то лучше это сделать.
Да, здесь написание с двумя Н оправданно.