Пробел ставится, правильно: И даже увеличивает (!) грудь.
Корректно: игра "снежный ком", игра в снежный ком.
Правильно: все, что мы делаем под маркой ... , мы делаем с душой и заботой о людях и их здоровье.
См. «Словарь трудностей».
Раньше словари, действительно, предписывали употреблять вариант без выпадения гласного: брелоки, брелоков, с брелоком. Однако в последнее время норма смягчилась, сейчас допустимы оба варианта: брелоков и брелков, с брелоком и с брелком.
Нет, вторая точка не ставится. Правильно: к Иванову И. И.
См. ответ № 215424.
Ответ здесь.
Плохо: в процессе обучения отечественной истории, лучше: при изучении истории. Кроме того, чтобы сделать предложение не столь зубодробительным, возможно, лучше его перестроить. Например: Чтобы подготовить... необходимо использовать...
Можно написать так.
Вот так вот: раз - и нет спортсмена.