Правильно и заусенец, и заусеница. Это равноправные варианты.
Вы написали правильно: подскочить.
Официальное наименование звания — Герой Российской Федерации. Как неофициальное наименование используется сочетание Герой России.
Пробачай, Пробачая, Пробачаю, Пробачая, Пробачаем, о Пробачае.
Вариант стихотворение нейтральный, стихотворенье – разговорный и поэтический.
Орфографически корректно: всколькером. Ср.: пять — пятеро — впятером, шесть — шестеро — вшестером, всемером, ввосьмером, вдевятером, вдесятером.
Согласно словарю-справочнику И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) правильно: óслосцы (род. пад. óслосцев), óслосец (род. пад. óслосца) и óсловцы (род. пад. óсловцев), óсловец (род. пад. óсловца).
Сочетание не зафиксировано академическим орфографическим словарем, первая часть в самостоятельном употреблении и в составе сочетаний похожей модели пишется только через е. См. данные словаря.
Корректно: в ед. ч. Р. Гамалеи, Д./П. Гамалее, В. Гамалею, Т. Гамалеей; во мн. ч. И. Гамалеи, Р. Гамалей, Д. Гамалеям, В. Гамалей, Т. Гамалеями, П. о Гамалеях.
Правильно через дефис: релакс-музыка.
